Sonsuzluk, Görelilik ve Zenon Paradoksları

SONSUZLUK, GÖRELİLİK VE ZENON PARADOKSLARI

‘Her şey birdir’, ‘hareket yoktur’ ya da ‘hiçbir şey değişmemektedir’ şeklindeki felsefi tezleri ileri süren Elea felsefe okulunun kurucusu filozof Parmenides ‘çokluk, değişim ve hareketi duyularımızın bizi kandırması...’ olarak yorumlamıştır. Parmenides bu görüşünden dolayı çağdaşları tarafından eleştirilmiştir. Zenon hocasının felsefesiyle alay edenleri susturmak ve hocası Parmenides’in varsayımlarını savunmak üzere çeşitli varsayımlar ileri sürer. Zenon bu önermelerle hocasının ileri sürdüğü varsayımların doğruluğunu ispatlamaya çalışır. Ancak Zenon’un bu varsayımları gözlemlerle -yani bilinen gerçeklikle- tezatlık oluşturmaktadır. Bu nedenle Zenon’un bu önermeleri paradoksa yol açar. Bu çalışmada, Zenon’un paradoksa yol açan varsayımları ve bu paradoksları çözmek için ileri sürülen görüşler kısaca ele alınmıştır.
(Eylül 2005, Foça)



1. Giriş

Zenon, İ.Ö. 5. yüzyılda yaşamış ve bugün üzerine pek az bildiğimiz Eski Yunanlı bir filozoftur. Ne yazık ki günümüze hiçbir yapıtı kalmamıştır. Zenon üzerine bildiklerimizi daha çok Eflatun ’a (Parmenides adlı yapıtına) ve Aristo ’ya (Fizik adlı yapıtına) borçluyuz [1,2]. Zenon’u günümüze taşıyan öykü hocası Parmenides’in evren, dünya, varlık, hareket ve gerçeklik konularında ileri sürdüğü görüşleri kanıtlamak için ileri sürdüğü çeşitli önermelerle başlar. Zenon’un ortaya ileri sürdüğü görüşler günümüze kadar çözülememiş ikilemleri yani paradoksları içermektedir. Şimdi bu ikilemlere geçmeden önce Parmenides’in dünya görüşünü kısaca ele alalım.

Düşünce tarihinin en önemli metafizik teorilerinden birini ortaya koymuş olan Parmenides, gerçekliğin doğasına ilişkin güçlü felsefi sezgilerle, varlığın, bir olanın, mutlak birliğini ve gerçekliğini öne sürmüştür. Kalıcı gerçekliğin mutlak birliğine, düşüncenin ilk ve temel ilkesi olan özdeşlik ilkesinden hareketle, var olan vardır; var olmayan var değildir diyerek ulaşan filozof şöyle akıl yürütür: Var olan her şeyi gerçeklik, var olan veya varlık olarak niteleyelim. Varlık varlığa nereden gelmiştir? Burada iki alternatif vardır. Varlık varlığa ya varlıktan yada yokluktan gelmiş olabilir. Parmenides’e göre ikinci alternatif doğru olamaz. Çünkü olmayan bir şeyden olan bir şey çıkamaz. Olan bir şey, yani var olan ancak var olandan ortaya çıkabilir. Yani bu anlamda birinci alternatif doğru olmalıdır. Bu durumda varlığın yaratılması söz konusu olamaz. Çünkü var olan var olandan gelmişse var olan kendisini var edenle aynı olmalıdır.

Parmenides’e göre varlık birdir, bölünemez ve süreklidir. Varlık bölünemez olduğuna göre onun bütün farklı görünüşleri bir ve aynı cinstendir. Böyle bir varlığın parçaları yoktur. Yani varlık parçaların bir araya gelmesi ile oluşmaz. Var olan şey bütün bir şeydir. Onun içerisinde boşluk yoktur. Bu varlık hareket etmez. Değişmez ve çok olamaz. Evrenin, içinde yaşadığımız dünyanın, nesneler dünyasının çeşitli görünmesi, çok parçalılık arz etmesi ve hareket ediyor ve değişim geçiriyor görünmesi bir yanılsamadır.

Parmenides içinde yaşadığı düşünce ikliminde kendi görüşlerini böyle ifade eder. Ancak kendi döneminde, düşünceleri pek kabul görmez. Bazı kaynaklar onun bu düşünceleri yüzünden, evrenin hareket halinde olduğu, her şeyin bir oluş bir değişim içinde olduğu ve varlığın yaratıldığını ileri sürenler tarafından alaya alındığını ileri sürerler.


Hocası Parmenides’in çokluk ve değişmenin bir yanılsama olduğu şeklindeki teorisinin izleyicisi olan Zenon, çokluk varsayımının yanlış olduğunu, çözülemez güçlükler içerdiğini, değişme ve hareketin imkânsız olduğunu karşıt varsayımlar yardımıyla göstererek hocasının görüşlerini kanıtlamaya çalışmıştır. Zenon karşıt görüşleri eleştirirken, saçmaya indirgeme yöntemini kullanmıştır. Zenon’un bu yöntemi bulmuş olması onun ününü ve saygınlığını artırmıştır. Diğer yandan bu yöntemi kullanarak ortaya koyduğu paradoksların açık, sağlam ve çürütülemez oluşları onun ününü daha da artırmıştır. Zenon’un bu başarılarının Yunan matematiğinin önünü açtığı söylenir.

2. Zenon'un varsayımları

Parmenides’in öğrencisi ve izleyicisi olan Zenon dolaylı kanıtlar ileri sürerek çokluk ve değişmenin gerçek olduğunu savunan karşıt görüşteki mantıksal çelişkileri ortaya çıkarmaya çalışmıştır. Çokluk ve değişmenin bir yanılsama olduğunu ileri süren Parmenides’in görüşlerine inanan Zenon çokluk varsayımının çözülemez güçlükler içerdiğini, değişme ve hareketin imkânsız olduğunu kanıtlamaya çalışmıştır.

Zenon çoğul var oluşun ve hareketin olanaksız olduğunu kanıtlamak için önerdiği varsayımları üç başlık altında toplamak mümkündür. Bunlardan birincisi çoklukla ilgili varsayımlarıdır. Zenon, Pythagoras’çıların (Pisagoras) ve evrenin, var olanın çokluktan yani parçalardan meydana geldiğini ileri süren diğer görüşlerin doğru olduğunu bir an için kabul edelim, der. O halde; gerçekliği meydana getiren bu birimlerin ağırlıkları ve hacimleri ya vardır ya da yoktur. Eğer bu birimlerin ağırlıkları ve hacimleri var ise evrendeki her şey sonsuz büyük ve ağır olacaktır. Öte yandan eğer varlığı meydana getiren bu birimlerin ağırlıkları ve hacimleri yoksa o halde varlığa ne kadar birim eklerseniz ekleyin varlık yani dolayısıyla dünya ya da evren sonsuz küçük ve ağırlıksız kalacaktır. Zenon’a göre, evrenin ayrık parçalardan, yani birimlerden meydana geldiğini ileri süren görüşler bu ikilemi açıklamak zorundadır. Birimlerin fiziksel büyüklükleri var mıdır? Yok mudur? Zenon bu önermesi ile evrendeki her şeyin yani varlığın ayrık parçalardan, çokluktan yani birimlerden meydana geldiği şeklindeki Pisogorasçı fikrin saçma olduğunu gösterir.

Zenon’un çoklukla ilgili bu önermesi açık bir ikilem içermektedir. Bu nedenle bir paradoks oluşturur. Pisagorcular varlığın bir olduğunu ileri süren Parmenides’in varsayımını saçma ve yanlış olarak buluyorlardı. Fakat Zenon varlığın birimlerden oluştuğu şeklindeki görüşlerin de saçma ve şüphe verici olduğunu çoklukla ilgili bu paradoksu ile ortaya koyar.

İkincisi mekân ile ilgili varsayımlarıdır. Yukarıda değinildiği gibi Parmenides boşluk ya da boş mekânın (uzayın) var oluşunu kabul etmez. Bu nedenle; Zenon boş mekân hakkındaki karşıt görüşleri saçmaya indirgeyerek Parmenides’i mekân anlayışını doğrulamaya çalışmıştır. İçinde şeylerin bulunduğu bir mekânın var olduğunu kabul edelim. Eğer bu mekân bir şey değilse onun içinde başka bir şey olamaz. Çünkü olmayan bir şeyin içinde olan bir şey olamaz. Bir şeyin başka bir şey içinde var olabilmesi için içinde var olacağı şeyinde var olması gerekir. Eğer bir şey başka bir şey içinde varsa o şeyi var eden şey de var olacaktır. Bu kez var olan şeyi yani varlığı var eden mekânı da var eden başka bir mekân olmalıdır. Bu nedenle var olan mekân başka bir var olan mekân içinde var olabilir o da başka bir var olan içerisinde olmalıdır. Bu süreç böyle sonsuza kadar devam eder. Fakat bu saçma bir durumdur. Bu durum açıkça bir paradoks oluşturur. Zenon bu önermesi ile var olan bir şeyin boşlukta var olabileceği şeklindeki görüşleri saçmaya indirgemiş olur. Varlığın birimlerden oluştuğunu ileri süren görüşler birimlerin arasında boşluğun bulunduğunu ifade ederler. Öylede de olmalıdır. Çünkü birimleri birbirinden ayırmak için bu kavrama ihtiyaç duyarlar. Fakat Parmenides boşluk kavramını kabul etmez. Zenon’a göre var olan mekân ya da boş uzay içinde değildir.

Üçüncüsü hareketle ilgili varsayımlarıdır. Bunlardan birincisi stadyum varsayımıdır. Diyelim ki bir stadlık uzunluğu ya da belirli bir yarış mesafesini koşarak varış noktasına ulaşmak istiyorsunuz. Zenon’a göre bunu yapmak imkânsızdır. Zenon bu noktada yine karşıt görüşleri saçmaya indirgeme yaklaşımını kullanarak bir düzlemde yer alan (veya bir çizgi üzerinde bulunan) iki nokta arasındaki yolu kat etmenin mümkün olmayacağını kanıtlamaya çalışır. Varlığın çokluktan yani birimlerden meydana geldiğini ileri süren görüşlere göre her mesafe, örneğin iki nokta arasında kalan uzay bölgesi sonsuz sayıdaki noktanın yan yana gelmesiyle oluşmuştur. Eğer bu görüş doğruysa der Zenon, o halde belirli bir mesafeyi kat etmeye çalışan bir kimse ya da bir nesne o mesafeyi kat edebilmek için sonsuz sayıdaki noktayı geçmiş olması gerekir. Varış noktasına sonlu bir zaman diliminde ulaşıldığı bilindiğine göre sonsuz sayıda nokta dolayısıyla sonsuz bir mesafe nasıl olurda sonlu bir zaman dilimi içinde geçilebilir. Zenon bunun imkânsız olduğunu ileri sürer. Eğer evrenin yani varlığın birimlerden ve dolayısıyla çokluktan oluştuğu varsayımı doğru ise bir stadlık mesafenin alınması hiçbir zaman mümkün olmayacaktır. Zenon bu önermesiyle hem karşıt görüşleri çürütmeye hem de her tür hareketin imkânsız olduğunu kanıtlamaya çalışmıştır. Zenon’un mantıksal önerisi kolaylıkla reddedilecek türden değildir. Fakat eğer Zenon doğru bir önerme ortaya koyuyorsa hareketin olmadığını kabul etmemiz gerekecektir. Yok, eğer hareketin var olduğunu kabul edersek bu kez Zenon’un önermelerini kabul etmememiz gerekecektir. Açıkça görülüyor ki her iki tercihte çekiciliğini korumaktadır. Hem Zenon önermelerini hem de hareketin varlığını kabul etmek ise açıkça bir paradoksa yol açmaktadır.

Bu paradoksu bir örnek üzerinde anlatalım. Diyelim Mehmet A noktasından ve B noktasına gitmek istiyor. Mehmet’in B noktasına ulaşabilmesi için önce yolun yarısını, yani yolun 1/2 sini gitmesi gerekir. Yolun yarısına geçtikten sonra kalan yolun yarısını, yani 1/2 sini gitmelidir. Mehmet’in B noktasına ulaşana kadar bu işi tekrarlaması gerekir. Diyelim A ile B arasındaki mesafe 1 metre olsun. Mehmet önce 1/2 metre gitmeli. Geriye 1/2 metre kalır. Şimdi Mehmet kalan bu 1/2 metrenin yarısını gitmeli, yani 1/4 metre daha gitmelidir. Geriye 1/4 metre daha kalır. Mehmet bu kalan 1/4 metrelik mesafenin yarısını gitmeli, yani 1/8 metre daha gitmelidir. Mehmet bu işi sürdürürse 1/2, 1/4, 1/8, 1/16… dizisi içinde sıralanan sonsuz sayıda noktayı aşmak zorunda kalır. Mehmet sonsuz sayıda noktadan geçmek zorunda kalacağından hiçbir zaman B noktasına ulaşamaz. Çünkü A noktasından B noktasına ulaşmak için Mehmet’in sonsuz iş yapması gerekmektedir. Sonlu bir zaman diliminde sonsuz sayıdaki noktayı geçmek ya da sonsuz iş yapmak imkânsız olduğundan AB mesafesi hiçbir zaman kat edilemeyecektir.

Bu örnekten de anlaşılacağı gibi Zenon yalnızca sonlu zamanda sonsuz iş yapılamayacağını değil aynı zaman da bir noktadan bir başka noktaya gidilemeyeceğini de ileri sürer. Zenon’a göre her tür hareket imkânsızdır.

Bunun bir benzeri Aşil (Achilles) paradoksudur. Zenon hareketin olmadığını kanıtlamak için yarı-tanrı Aşil ile bir kaplumbağanın yarıştığı bir düşünce deneyi önerir: Kaplumbağa Aşil’den çok daha yavaş olduğundan, Aşil’in önünden başlar yarışa. Zenon, Aşil’in kaplumbağayı hiç yakalayamayacağını savunur. Gerçekten de Aşil’in kaplumbağayı yakalayabilmesi için, önce kaplumbağanın yarışa başladığı ilk noktaya erişmesi gerekmektedir. Aşil bu noktaya eriştiğindeyse, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Şimdi Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya erişmelidir. Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya vardığındaysa, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Çünkü kaplumbağa durmamaktadır. Aşil kaplumbağaya her seferinde biraz daha yaklaşmış olmakla birlikte onu asla geçemez.

Varlığın çokluk, hareket ve birimlerden oluştuğunu varsayan görüşlere bağlı olarak iki nokta arasında kalan bir doğrunun sonsuz sayıda noktadan oluştuğu varsayımı doğruysa Aşil’in kaplumbağayı asla geçememesi gerekir. Zenon bu önermesiyle karşıt görüşleri saçmaya indirgemiş onları çürütmüştür. Fakat yine açıkça bir paradoksa yol açmıştır. Zenon’un önermesi mantıksal açıdan doğrudur. Fakat öte yandan hızlı olan yavaş olanı yakaladığı pratikte bilinmektedir. Bu ikilem açıkça bir paradoksa yol açar.

Ok paradoksunda ise Zenon fırlatılan okun hareket etmediğini gerçekte olduğu yerde durduğunu ispatlamaya çalışır. Zenon’a göre yaydan çıkan ok (aslında çıktığı sanılan demek daha doğru olurdu) hareketsiz olarak kalır. Çünkü hocası Parmenides’in dediği gibi doğada, yani varlıkta hareket yoktur. Yaydan çıkan okun hedefine ulaşabilmesi için yolu üzerinde bulunan her noktada bir yer işgal etmesi, o yerde bulunması gerekir. Ancak uzayda bir işgal etmek bir noktada durmak, hareketsiz olmayı gerektirir. Bu durum bir ikileme yani bir paradoksa yol açar. Çünkü fırlatılan ok hedefine varır. Bu durumda ya önerme yanlış ya da gerçekte Parmenides’in iddia ettiği gibi hareket yoktur. Zenon bu yolla hem hareketin var olduğunu ileri süren görüşlerin saçma olduğunu ortaya koymuş hem de bir paradoksa yol açmıştır.

3. Zenon'un önermeleri paradoksa yol açar mı?

Bir önerme, varsayım ya da hipotez ne zaman paradoks oluşturur. Bir önermenin paradoks oluşturmas için hem önermenin mantıksal açıdan doğru olması hem de bilinen veya kabul edilen başka bir gözlem ya da sonuçla çelişiyor olması gerekmektedir.

Bu bağlamda Zenon’un önermelerinin açıkça paradoks oluşturduğunu kabul etmemiz gerekir. Çünkü onun önermeleri şu anki geçerli olan mantık yapısına, yani mantıksal kabullere uygundur. Bu nedenle önermelerin doğru olduğunu kabul edebiliriz. Ya da diğer bir açıdan şöyle söyleyebiliriz: Eğer varlığın çokluk, hareket ve birimlerden meydana geldiği düşüncesine inanıyorsak, Zenon’un önermeleri bu mantıksal bağlamda doğru olmalıdır. Fakat bu önermelerin doğruluğunu kabul etmek başımızı yeni bir derde sokacaktır. Çünkü bu önermelerin doğruluğunu kabul edersek kendi kabullerimizle çelişmiş olacağız. Bu da bizi paradoks adını verdiğimiz bir ikilemle karşı karşıya getirecektir.

Fakat öte yandan, Parmenides’in düşüncelerini doğru olarak kabul edersek, Zenon’un önermeleri; çokluktan, hareketten ve ayrık birimlerden oluşmuş bir evren tasarımını çürüttüğü gibi, bu öneriler bir ikileme, yani çelişkiye de yol açmayacaktır.

Ancak bugün tüm doğa bilimleri hareket ve değişimi temel alan bir retoriğe sahiptir. Bu nedenle Pisagorasçı bir geleneği doğrudan benimsememiş olsa da, temel bilimler; evreni, yani varlığı, var oluşu; çokluk ve birimlerden oluşmuş, uzay ve zamanda tanımlı dinamik oluş olarak kabul eder. Bu nedenle bugün ki mantıksal-bilimsel bağlam hareketin varlığını, evreni oluşturan nesnelerin çeşitliliğini ve onların ölçülebilir büyüklüklere sahip olduğunu varsayar. Bu bağlamda Zenon’un önermeleri tartışmasız bir şekilde paradoks oluştururlar.

Bir önermenin paradoks olarak algılanası aslında geçerliliği kabul edilen mantıksal-bilimsel bağlam ile doğrudan ilgilidir. İkilem doğada değil zihnimizde ortaya çıkar. Yani zihnimizde oluşturduğumuz evren resminin karanlık kalmış, aydınlatılamamış bölgelerinde ya da mantıksal arıza ve kavrayış eksiklerimizin bulunduğu yerlerde ortaya çıkarlar. Bu nedenle bu türden ikilemleri, mantıksal-bilimsel kavrayıştaki eksiklikleri gidererek çözmek mümkün olabilmektedir. Zenon paradoksları da bu türdendir.

Bir noktayı belirtmekte yarar var; Zenon’un paradoksları sonsuzluk ve görelilik bağlamı olan paradokslardır. Sonlu bir yolun sanki sonsuz uzunlukta ki bir yol gibi aşılamaz oluşu, sonsuz olanı sonlu gibi görme yanılgısı, hareket edilmediği halde hareket ediyor gibi algılanması bu bağlamı belirlemektedir. Bu Parmenides’çi bir bağlamdır.

Pek çok paradoks gibi Zenon paradokslarının da kabul edilebilir çözümleri henüz ortaya konulamamıştır. Çözüm bekleyen Zenon paradoksları, özellikle hareketle ilgili olanlar, bugün halen çekiciliğini korumaktadır. Bu önermeler kolayca yenilir yutulur türden değildir. Zira 2500 yıldır tartışılıyor olması da bunu açıkça kanıtlamaktadır.

4. Çeşitli çözüm önerileri

Üzerinden 2500 yıl geçmiş olmasına rağmen halen çözülememiş olan bu paradokslar üzerine tartışmalar halen devam etmektedir. Russell, Bergson , Whitehead , Grünbaum ve McLaughlin Zenon’un paradokslarını konu etmiş çağdaş filozoflardan birkaçıdır [3-7]. Öte yandan, bu paradokslar uzay ve zamanın doğası, sonluluk ve sonsuzluk ve insan zihninin doğayı algılayışı gibi birçok temel matematik ve fizik kavramlarıyla yakından ilgilidir. Bu nedenle bu paradokslar bir yandan bu kavramların yeniden ele alınmasına, tartışılmasına yol açmış diğer yandan, matematik, Newton mekaniği, kuantum mekaniği ve özel görelilik kuramı kullanılarak bu paradokslar çözülmeye çalışılmıştır [8-11]. Ayrıca bu paradokslar fizikte bazı problemlerin çözülmesinde de kullanılmıştır: Kuantum Zenon Etkisi bunlar arasındadır [12-14]. Şimdi çözüm denemelerini kısaca özetlemeye çalışacağım [8-11].

i) ‘Zenon paradoksları uzayın sonsuza kadar bölünemeyeceğini gösterir’ önermesine dayanarak ‘yolun sonsuza kadar bölünemeyeceğini bu nedenle koşucunun yada Aşil’in hedefine varacağını’ yada ‘okun hareket ederek hedefine ulaşacağını’ öne süren varsayımı ele alalım. Evet! Fiziksel sistemleri sonsuza kadar bölmek mümkün olamaz. Çünkü bölme işlemi mikroskobik dünyada Planck sabiti ölçeğine kadar yapılabilir. Bu ölçeğin altında bölme işleminin mümkün olamayacağını kuantum teorisi söylemektedir. Ancak bu yaklaşımın kendisi de mutlak bir sonuç olarak düşünülmemelidir. Öte yandan sonlu bir sistemi matematiksel olarak sonsuza kadar bölmek mümkündür. Çünkü matematiksel nesneler fiziksel nesneler gibi somut değil soyut nesnelerdir. Dolayısıyla soyut bir dünyada soyut işlemleri sonsuza kadar sürdürmenin önünde bir engel yoktur. Fizik dünyada ise işler tam olarak böyle olmayabilir. Nedeni şudur: Fiziksel nesneleri sonsuza kadar bölmek içinde o bölme işlemini gerçekleştirecek araçlara ihtiyaç duyarız. Böyle bir bölme işlemini hangi araçları kullanarak yapabiliriz? Fotonları mı? Elektronları mı? Bölme işlemi için bir araç gerekmektedir. Fizik dünyada bölme işleminin önündeki tek engel bölme işleminde kullanacağımız araçlar değildir. Aynı zamanda bölmeye çalıştığımız fiziksel nesnenin -kuantum teorisine göre- kuantumlu yapısı da diğer önemli engeldir. Matematik dünyasında bu tür engeller yoktur. O nedenle bir bölme eylemi sonsuza kadar sürdürülebilir. Bu açıdan bakarsak Zenon örneğin okun aldığı yolu fiziksel bir nesne gibi düşünerek değil sonlu bir soyut matematik nesnesi olarak ele alıyor ve bölmeye devam ediyor. Doğal olarak Zenon’un sonlu bir uzay bölgesini sonsuz kadar bölmesinin önünde bir engel yoktur. Çünkü Zenon’un sonlu uzay bölgesi ne bölme işlemi için bir başka fiziksel araç gerektiriyor ne de uzayın kuantize edilmiş olması gibi bir engelle karşılaşıyor. Böyle olunca Zenon sonlu bir uzay bölgesini (AB yolunu) sonsuza kadar bölmekte bir sakınca görmüyor. Bu noktada Zenon yanlış yapıyor diyemem çünkü o matematiksel soyut bir nesne üzerinde çalışıyor. Ancak ben burada Zenon paradoksunu çözmek için ileri sürülen görüşler içerisinde yer alan ‘uzay kuantize olduğundan sonsuza kadar bölünemez’ ya da ‘Zenon paradoksları uzayın sonsuza kadar bölünemeyeceğini gösterir’ şeklindeki çıkarımların yanlış olduklarını ve Zenon paradoksunun çözümüyle uzaktan yakından ilgilerinin bulunmadığını belirtmek istiyorum. Kaldı ki burada fiziksel uzay ve soyut uzay mı anlatılmak isteniyor belli değil. Anlatılmak istenen şey her neyse bu tip sözde çözüm önerileri problemi çözmekten daha çok onu daha anlaşılmaz hale getirmektedir.

ii) Bölme işleminden dolayı ortaya çıkan matematiksel serinin toplamını alarak problemin, yani paradoksun çözülebileceği önerilmiştir. Fakat bu matematiksel yaklaşım paradoksu kesinlikle çözemez. Çünkü böyle bir serinin, sonlu AB yoluna eşit olabilmesi için toplamın sonsuza gitmesi gerekir ki bu zaten Zenon’un önerilerini paradoks yapan şeyin kendisidir. Dolayısıyla bu tip yaklaşımlar da Zenon paradokslarını çözememektedir. Sonsuz bir seriyi toplamak sonsuz iş yapmanın diğer bir adıdır. Problem de tam olarak buradan kaynaklanmaktadır. Sonlu zaman aralığında sonsuz iş yapılamaz! Bu nedenle serileri matematiksel yoldan toplayarak fiziksel problemin çözümünü elde etmek olası görünmüyor. Matematikçilerin pek sevdiği bu çözüm tekniği fizikçiler tarafından bazı problemlerin çözümü için kullanılıyor olsa da kanımca uzak durulması gereken bir yaklaşımdır. Buradan hareket ederek Zenon paradokslarını çözmek mümkün değildir.

iii) ‘Zamanda durgun bir statik an yoktur’ yaklaşımı ile paradoksları çözme denemesi yapılmıştır. Ancak bu yaklaşımın doğru olup olmadığı yönünde elimizde bir kanıt yoktur. Bu öneri ancak “zaman iki olay arasında geçen sürenin bir ölçüsüdür, zaman bir aralıktır” şeklindeki yaklaşım doğal olarak “zamanda durgun bir an yoktur” çıkarımına götürür ki bu şekildeki çıkarımın kendisi öncülüne bağlıdır. Ancak bunun öncülü olan “zaman iki olay arasındaki bir aralıktır” şeklindeki olay klasik bir zaman tanımını yansıtır ki zamana ilişkin bu tanımlar Zenon paradokslarının çözümü için yeteri kadar güçlü fiziksel temeller ortaya koyamamaktadır. Elbette ki uzay-zamanın sürekliği problemi ilginç bir tartışmadır. Ancak böyle bir tartışmayı Zenon paradoksları üzerinde sürdürmek (kendisi tartışmalıyken) pek de anlamlı görünmemektedir. Her neyse bu yaklaşımın paradoksların kesin çözümlerini ortaya koyamadığı açıktır. Kendisi tartışmalı olan bir öneriyle tartışılmakta olan bir problemi çözmek pek de sağlıklı, inandırıcı bir yol değildir.

iv) ‘Zaman kuantize edilirse Zenon paradoksu çözülür’ şeklindeki yaklaşım ispatı olmayan bir yaklaşımdır. Bu yaklaşımı tersinden de yorumlamamız mümkündür. Şöyle ki ‘Zenon paradoksu zamanın kuantize olduğunu gösterir’. Bu tersinden okuma, işleri iyice içinden çıkılmaz bir hale getirmektedir. Biraz düşünelim. Zenon paradoksu zamanın kuantize olduğunu mu gösteriyor? Peki, öyleyse o zaman bu kabul göre Zenon paradoksu çözülmüş mü oluyor? Yanıt hayır ise Zenon paradoksları nasıl çözülüyor? Daha da önemlisi zaman nasıl kuantize ediliyor? Bunun bir matematiksel ispatı verilebilir mi? Peki fiziksel dayanakları nedir? Bu yaklaşımda bana göre bütünüyle dayanaksızdır. Çözüm için önerilen şey yani zamanın kuantize edilmesi fikri paradoksu çözmüyor. Çözmediği gibi önerinin kendisi yeni çözülememiş problemler ortaya koyuyor. Bu nedenle bu çözüm önerisi de diğer çözüm önerileri gibi tartışmalıdır.


5. Sonuç yerine

Zenon’un hocası Parmenides’in dünya görüşünü desteklemek için ileri sürdüğü önermelerin iki önemli sonucu olduğunu söylemek mümkündür. İlk olarak; Zenon, kendi geliştirdiği saçmaya indirgeme yöntemini kullanarak karşıt görüşlerin kabul edilemez tutarsızlıklar içerdiğini göstermiştir. Böylece karşıt önermeleri çürüterek hocası Parmenides’in görüşlerinin doğru olduğunu kanıtlamaya çalışmıştır. İkinci olarak; Zenon’un önermeleri, bugün halen kabul edilmekte olan mantıksal-bilimsel kavrayışla hem uyumlu olması hem de bir şekilde çelişiyor olması nedeniyle de ikilemlere, yani paradokslara yol açmıştır.

Zenon’un paradokslara yol açan önermelerinin hocası Parmenides’in varlık, oluş ve hareket konusundaki görüşlerini destekliyor olması yada karşıt düşünceleri çürütüyor olması bir yana bugün daha da önemlisi bunların iki bin beş yüz yıldır anlaşılamamış, çözülememiş olmasıdır.

Bu paradokslar açıkça bizim bugün kullanmakta olduğumuz mantıksal-bilimsel çerçeveye meydan okumaktadırlar. Bu çerçevenin o kadar da sağlam olmadığını, dünyayı, evreni, var olanı ve hareketi kavrayışımızda ciddi eksikliklerin olduğunu alaycı bir şekilde yüzümüze vurmaktadır.

Zenon’un paradoksları nesnelerin uzay zamandaki davranışlarını, yani hareketlerini ve daha genel anlamda göreli hareketlerini farklı bir kavrayışla düşünmeye zorlamaktadır. Havaya atılan bir ok durmakta mıdır? Yoksa hareket halinde midir? Ok uzay da mı yoksa uzay-zamanda mı yol almaktadır? Ok kime göre durmakta kime göre hareket etmektedir. Özel görelilik ok bağlamında nasıl çalışır?

A noktasından harekete koşucu neden B noktasına ulaşamaz? Yada Aşil neden kendisinden daha yavaş olan kaplumbağayı yakalayamaz? Bu olaylar pratikte gerçekleşirken Zenon bağlamında neden gerçekleşmiyor? Böyle bir mantıksal ikilem nasıl ortaya çıkıyor. Mantıksal-bilimsel kavrayışımız nereden kırılıyor? Gerçektende Parmenides’in dediği gibi her şey bir illüzyondan mı ibaret? Gerçekten de hareket ediyor, bir yerden bir yere gidiyor sandığımız durumlarda hiçbir yere gitmiyor muyuz? Her şey bir ve aynı mı?

Sonlu bir elemanı sonsuza kadar bölebilir miyiz? Sonlu bir uzay bölgesi aslında aynı zamanda bir sonsuzluk mudur? Parmenides’in söylediği gibi bir olan varlık gerçekte bölünemez midir? Uzay ve zaman sürekli mi yoksa kesikli mi? Acaba hareket kesikli de biz onu sürekli olarak mı görüyoruz? Yoksa hareket sürekli mi? Acaba duygularımız yada beynimiz bizi yanıltıyor mu?

Zenon gerçekten haklı mı? Gerçekten de doğada hareket yok mu? Yoksa uzayın sonsuza kadar bölünemeyeceğini bu nedenle bir şekilde Aşil’in hedefine varacağını söyleyen fizikçiler mi haklı? Yada Aşil’in hedefe ulaşması için yolu boyunca ortaya çıkan matematiksel seriyi toplamasının yeterli olduğunu söyleyen matematikçiler mi haklı? Mantıksal-bilimsel kavrayışımızdaki problemler nelerdir? Yoksa hepimiz bir yerlerde hata mı yapıyoruz. Hareket, varlık, çokluk, birlik, doğa ve evren gibi oldu ve kavramları henüz doğru ve vazgeçilemez bir çevreye oturtamadık mı? Merkezinde sonsuzluk ve görelilik bulunan bu sorular öyle görülüyor ki daha uzun bir süre gündemde kalamaya devam edecektir.

Bu çalışmada, Zenon’un paradokslarını ve bu paradoksları -özellikle hareketle ilgili olanları- çözmek için ileri sürülmüş çeşitli yaklaşımları kısaca ele aldım. Ancak vakit darlığı nedeniyle kendi çözüm önerimi bir sonraki yazıya bırakmak zorunda kaldım.

__________________________________________________________

http://web.deu.edu.tr/tcp/Zenon.html

zenon